Луценко А. В. Квазігрупи з властивостями оборотності

Дисертацiйна робота присвячена вивченню квазiгруп з властивостями оборотностi. З розвитком криптографiї та пошуком нових методiв захисту iнформацiї з’явилася можливiсть використання таких неасоцiативних структур, як квазiгрупи. Це призвело до необхiдностi створення та побудови структурованої теорiї квазiгруп. Квазiгрупи мають рiзноманiтні застосування у диференцiальнiй геометрiї, теорiї автоматiв, фiзицi, теорiї планування експериментiв, теорiї кодування, криптографiї та iнших науках, сумiжних з математикою. Об’єктом дослiдження є квазiгрупи з властивостями оборотностi та многовиди, якi вони визначають. Предметом дослiдження є множини трансляцiй квазiгруп, вiдповiднi многовиди квазiгруп з властивостями оборотностi, їх парастрофнi орбiти та груповi iзотопи. Метою дослiдження є отримання зв’язку квазiгруп з властивостями оборотностi з множинами трансляцiй, вiдповiдними многовидами та класифiкафія групових iзотопів. Наукова новизна отриманих результатiв. Основнi науковi результати, отриманi автором самостiйно, є новими i полягають в такому: — знайдено класи квазiгруп з властивостями оборотностi за напрямами трансляцiй; — описано розподiл вiдповiдних класiв квазiгруп на парастрофнi орбiти(пучки) згiдно з парастрофною симетрiєю; — доведено, що цi класи квазiгруп з властивостями оборотностi є многовидами та знайдено вiдповiднi тотожностi; — знайдено функцiї оборотностi для кожного многовида квазiгруп з властивостями оборотностi; — знайдено класифiкацiю групових iзотопiв з властивостями оборотностi та побудовано в’язки многовидiв з властивостями оборотностi; — описано матричнi квазiгрупи та квазiгрупи.