Лисецька О. Ю. Компактні та близькі до них напівґратки, напівгрупи та їхні розширення

Дисертаційну роботу присвячено вивченню гаусдорфових трансляційно-неперервних слабко компактних топологій на напівґратці exp_n(lambda), алгебричних та топологічних властивостей розширень моноїдів симетричними інверсними напівгрупами обмеженого скінченного рангу I_lambda^n(S) слабко компактні топології на напівгрупі B_omega_F1 у випадку, коли сім'я F1 складається з порожньої множини та всіх одноточкових підмножин ординала omega. У дисертації описано зліченно компактні трансляційно-неперервні T1-топології на напівґратці exp_n(lambda) та доведено, що вони є напівґратковими компактними для довільного натурального числа n>1 та кожного нескінченного кардинала. Також побудовано некомпактну зліченно пракомпактну H-замкнену квазірегулярну ненапіврегулярну трансляційно-неперервну топологію на exp_2(lambda) та доведено, що напіврегулярна слабко компактна напівтопологічна напівґратка exp_n(lambda) є компактною топологічною напівґраткою. Доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T1-топології на exp_n(lambda) секвенціальна пракомпактність напівґратки еквівалентна її D(omega)-компактності. У дисертаційній роботі описано будову та алгебричні властивості напівгрупового розширення I_lambda^n(S) моноїда S за модулем напівгрупи S. Також уведено поняття напівгруп із сильно щільними рядами ідеалів та знайдено умови, за яких напівгрупове розширення I_lambda^n(S) має (сильно) щільний ряд ідеалів за модулем моноїда S. Доведено, що для кожного компактного гаусдорфового напівтопологічного моноїда S існує єдине його компактне топологічне розширення I_lambda^n(S) у класі гаусдорфових напівтопологічних напівгруп і описано його топологію. Також описано алгебричну структуру біциклічного напівгрупового розширення B_omega_F1. Доведено, що кожна D(omega)-компактна трансляційно-неперервна T1-топологія на B_omega_F1 є компактною та секвенціально компактною, і збігається з одноточковою компактифікацією Алєксандрова зліченного дискретного простору.