Сухоребська Д. Д. Прості замкнені геодезичні на правильних тетраедрах у просторах постійної кривини

Досліджуються прості замкнені геодезичні на правильних тетраедрах в тривимірних сферичному і гіперболічними просторах. Введено комбінаторний тип таких геодезичних, що визначає порядок перетину ребер тетраедра геодезичними. Доведено класифікаційні теореми існування і єдиності простих замкнутих геодезичних заданого комбінаторного типу на правильному тетраедрі в залежності від значення плоского кута грані тетраедра. Показано, що прості замкнені геодезичні на правильному тетраедрі повинні проходити через середини двох пар протилежних ребер тетраедра. Проаналізовано асимптотичну поведінку числа простих замкнутих геодезичних довжини не більше L, коли L прямує до нескінченності, на правильному тетраедрі в гіперболічними просторі. Доведено теореми про зовнішню форму підмноговидів багатомірного гіперболічного простору, що мають метрику обертання.