Попадюк О. Б. Біциклічні розширення напівгруп та їхні ендоморфізми.

Дисертаційну роботу присвячено вивченню алгебричних властивостей біциклічного розширення B_{omega}^{F_n} та інверсної напівгрупи I_{omega}^{n}(→{conv}) опуклих часткових порядкових ізоморфізмів лінійно впорядкованої множини (omega, ≤) рангу ≤ n, описання їхніх напівгруп ендоморфізмів, а також дослідження існування компактних і близьких до них напівгрупових і трансляційно-неперервних топологій на B_{omega}^{F_n}. Описано відношення Ґріна, зокрема, доведено, що відношення Ґріна D і J збігаються на B_{omega}^{F_n}, напівгрупа B_{omega}^{F_n} ізоморфна напівгрупі I_{omega}^{n+1}(→{conv}) опуклих часткових порядкових ізоморфізмів лінійно впорядкованої множини (omega, ≤) рангу ≤ n+1, і на B_{omega}^{F_n} існують лише конгруенції Ріса. Досліджується топологізація напівгрупи B_{omega}^{F_n}. Зокрема, доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T_1-топології tau на B_{omega}^{F_n} кожний ненульовий елемент напівгрупи B_{omega}^{F_n} є ізольованою точкою в топологічному просторі (B_{omega}^{F_n},tau). Також доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T_1-топології tau на напівгрупі B_{omega}^{F_n} такі умови еквівалентні: (1) (B_{omega}^{F_n}, tau) — компактна напівтопологічна напівгрупа; (2) простір (B_{omega}^{F_n}, tau) топологічно ізоморфний одноточковій компактифікації Алєксандрова нескінченного зліченного дискретного простору; (3) (B_{omega}^{F_n}, tau) — компактна напівтопологічна напівгрупа з неперервною інверсією; (4) простір (B_{omega}^{F_n}, tau) — D(omega)-компактний. Описано ін'єктивні ендоморфізми інверсної напівгрупи B_{omega}^{F_n}. Зокрема, доведено, що напівгрупа ін'єктивних ендоморфізмів напівгрупи B_{omega}^{F_n} ізоморфна адитивній напівгрупі невід'ємних цілих чисел (omega, +). Досліджується структура напівгрупи End(B_{lambda}) усіх ендоморфізмів напівгрупи (lambda)×(lambda)-матричних одиниць B_{lambda} та доведено, що напівгрупа End(B_{lambda}) усіх ендоморфізмів напівгрупи (lambda)×(lambda)-матричних одиниць B_{lambda} є диз'юнктним об'єднанням напівгрупи End^{inj}(B_{lambda}) ін'єктивних ендоморфізмів напівгрупи B_{lambda} і напівгрупи End^{ann}(B_{lambda}) всіх анулюючих ендоморфізмів напівгрупи B_{lambda}. Доведено, що напівгрупа End(I_{omega}^{n}(→{conv})) усіх ендоморфізмів напівгрупи I_{omega}^{n}(→{conv}) є диз'юнктним об'єднанням множини End^{*}(I_{omega}^{n}(→{conv})) та ідеалу End^{1}( I_{omega}^{n}(→{conv})).