Донецький С. В. Нові типи атракторів в неідеальних динамічних системах

Дисертація присвячена дослідженню регулярних та хаотичних граничних множин двох неідеальних за Зоммерфельдом-Кононенком динамічних систем: «LC-генератор – п'єзокерамічний випромінювач» та «сферичний маятник – електродвигун». Основнi результати, якi визначають наукову новизну дисертацiї. Для системи «генератор – п'єзокерамічний випромінювач»: 1. Виявлено нетипове чергування сценаріїв Фейгенбаума та Манневілля-Помо при переходах від регулярних режимів до хаотичних. 2. Знайдено значення параметрів за яких у системі співіснують два атрактори один із яких розташований в області локалізації іншого. 3. Встановлено співіснування таких усталених режимів: квазіперіодичний і періодичний; періодичний і періодичний; хаотичний і періодичний. 4. Проведено ідетифікацію співіснуючих атракторів цієї системи в термінах «рідкісності» та «прихованості». 5. Проаналізовано вплив запізнення на класифікацію співіснуючих атракторів у термінах «рідкісності» та «прихованості». Для системи «сферичний маятник електродвигун»: 1. Знайдено ізольовані та неізольовані положення рівноваги. 2. Знайдено регулярні та нерегулярні сімейства неізольованих граничних множин, що володіють притягувальними властивостями. 3. Показано, що сімейства неізольованих граничних множин, що володіють притягувальними властивостями, не є атракторами в «класичному» розумінні, але відповідають означенню максимального атрактора. 4. Встановлено, що сценарії переходу до хаосу максимальних атракторів відбувається за сценаріями, що є аналогічними до сценаріїв переходу до хаосу притаманним «класичним» атракторам. 5. Доведено теореми про стійкість ізольованого положення рівноваги та існування сімейства неізольованих положень рівноваги.